【洛谷】P1123 取数游戏

题目描述

一个 N × M 的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻 8个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数 T，表示了有 T组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数 N 和 M，表示了数字矩阵为 N 行 M列。

接下来 N 行，每 M 个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入输出样例

输入 #1

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出 #1

271
172
99

说明/提示

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20%的数据，N,M≤3；

对于40%的数据，N,M≤4；

对于60%的数据，N,M≤5；

对于100%的数据，N,M≤6,T≤20。

显然，对于一个数，有取与不取两种状态，状态取决于周围的 8 个格子是否有被取值的数。所以定义一个 vis[i][j]数组来记录周围有几个数，如果vis[i][j] != 0，那么这个数就不可取。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 8;
int T, N, M;           					 	// 组，行，列
int num[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN];
int sum, maxnum;						//当前值和最大值
int dx[] = {0, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1};		//方向向量
int dy[] = {0, -1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
void dfs(int x, int y)
{
if(y == M + 1)						//一行结束后，从下一行第一个开始
{
dfs(x + 1, 1);
return;
}
if(x == N + 1)						//最后一行结束后，选出最大值
{
maxnum = max(sum, maxnum);
return;
}
dfs(x, y + 1);						//如果该点被标记了，则向后移动一点
if(vis[x][y] == 0)					//该点未被标记
{
sum += num[x][y];				//加上这个点的数值
for(int i = 1; i <= 8; i++)			//将这个点周围八个方向标记
{
vis[x + dx[i]][y + dy[i]]++;
}
dfs(x, y + 1);					//向后移动一个点
for(int i = 1; i <= 8; i++)			//回溯
{
vis[x + dx[i]][y + dy[i]]--;
}
sum -= num[x][y];				//同样是回溯
}
//	dfs(x, y + 1);						//如果该点被标记了，则向后移动一点
}
int main()
{
cin >> T;
while(T--)
{
sum = 0;
maxnum = 0;
cin >> N >> M;
for(int i = 1; i <= N; i++)			//输入
{
for(int j = 1; j <= M; j++)
{
cin >> num[i][j];
}
}
dfs(1, 1);
cout << maxnum << endl;
}
return 0;
}

主要是不明白 dfs( )函数中 dfs( ) 递归调用的位置，如代码所示，递归放在if(vis[x][y] == 0) 的前面和后面都能得到正确通过。例如，调用 dfs(1, 1)，如果递归在前面，那么就不会进入if(vis[x][y] == 0)，会一直在前面递归。
希望答主有一个演示的过程，感谢！

回答

这个。。。其实你用一个小数据模拟一下，用c++的调试走一遍就能明白了，若不明白看下面：